几何中的“重心”“外心”“内心”各指什么?

1、重心：三棱锥的重心是各面重心的连线交点。与三角形重心类似，三棱锥的重心也具有某些平衡性质，如将各棱分为2：1的比例。但关键点在于，三棱锥重心的这些性质在三维空间中的直观领会可能不如三角形中的那么直接。内心：三棱锥没有明确的“内心”定义，由于内心是三角形内角平分线的交点，这一概念在扩展到三维空间时并不直接适用。

2、在几何学中，重心、外心和内心是三角形的三个重要点，它们分别位于三角形的不同位置。开门见山说，重心是三角形各边中线的交点。中线是指连接一个顶点与对边中点的线段。这个点具有独特的性质，即它将每个中线分为两部分，其中靠近顶点的那一部分是远离顶点那一部分的两倍。

3、但在更广泛的几何图形中，如正方形或圆形，“中心”通常指的是图形的几何中心点。聊了这么多，重心、垂心、外心、内心是三角形特有的“心”，它们分别由三角形的中线、高、垂直平分线、角平分线的交点确定，而“中心”这一概念在三角形中不常提及，但在其他几何图形中有其特定含义。

4、外心是三角形各边垂直平分线交点，为外接圆的圆心。到顶点的距离相等，即为外接圆半径。外心与对边中点连线垂直于对边。线段垂直平分线上的点到线段端点的距离相等。垂心是三角形垂线交点，与顶点连线垂直于对边。在这些概念中，重心、内心、外心、垂心各具独特性质，共同构成了三角形几何研究的重要基础。

5、重心：中线的交点 垂心：高（垂线）的交点 外心：三角形的外接圆的圆心，即边的垂直平分线的交点 内心：三角形的内接圆的圆心，即角平分线的交点 中心：即几何中心，主要是在中心对称图形中 三角形的重心，外心，垂心，内心和旁心称之为三角形的五心。

6、一个凸对象的几何中心总在其内部。一个非凸对象的几何中心可能在外部，比如一个环或碗的几何中心不在内部。三角形的重心与三顶点连线，所形成的六个三角形面积相等。顶点到重心的距离是中线的2/3。重心、外心、垂心、九点圆圆心四点共线。重心、内心、奈格尔点、类似重心四点共线。

(数学)三角形中的中心,重心,垂心,都分别指什么,特点是什么?带

三角形的中心，即重心、垂心、内心和外心，是三角形中重要的几何点。其中，重心是三角形三边中线的交点，它到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍。这一性质在几何学中有着广泛的应用。垂心是三角形三条高的交点，它对于领会三角形的稳定性和形状具有重要的影响。

垂心： 定义：三角形三条高的交点。 特点：垂心是三角形三条高线的交点，在直角三角形中，垂心与直角顶点重合。在锐角三角形和钝角三角形中，垂心位于三角形的内部或外部。内心： 定义：三角形内接圆的圆心，也即三条角平分线的交点。 特点：内心到三角形三边的距离相等，这个距离就是内接圆的半径。

重心：重心是三角形三边中线的交点。旁心：三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点，该点即为三角形的旁心。旁心到三角形三边的距离相等。三角形有三个旁切圆，三个旁心。旁心一定在三角形外。直角三角形斜边上的旁切圆的半径等于三角形周长的一半。

垂心是三角形的三条高的交点。每条高都是从顶点垂直落到对边上的线段。 在正三角形中，重心、垂心、外心、内心是同一个点。这个点不仅是正三角形的外接圆心，也是三角形各边的垂直平分线的交点。 外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，同时也是三角形外接圆的圆心。

数学立体几何中三角形的垂心、中心、内心、重心、外心,各是什么的…

重心是三条中线的交点，它到三角形三边的距离相等，且到三顶点的距离是它到对边中点的距离的两倍。内心是角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心，它到三角形三边的距离相等。外心是三条边垂直平分线的交点，也是三角形外接圆的圆心，它到三角形三个顶点的距离相等。垂心是三条高线的交点。

在三角形中，重心、垂心、外心和内心是四个重要的几何概念。重心是三角形三边中线的交点，具有独特的性质。在几何学中，重心是三角形三条中线相交于一点，该点称为三角形的重心。重心将中线分为两段，其中较长的一段与中线之比为2：1。内心是三角形三条角平分线的交点。

垂心是三角形垂线交点，与顶点连线垂直于对边。在这些概念中，重心、内心、外心、垂心各具独特性质，共同构成了三角形几何研究的重要基础。领会并掌握这些性质，对于深入进修立体几何有着重要意义。

垂心：三棱锥的垂心是各面垂线的交点。与三角形垂心类似，三棱锥的垂心与顶点连线垂直于对应的面。这一性质在三维空间中同样具有直观性。划重点：在高一立体几何中，重心和外心是三棱锥中较为明确且常用的概念，它们分别代表了几何体的一种平衡点和外接球的圆心。

数学的中重心怎么定义

1、数学中重心、中心、垂心的定义和性质如下：重心： 定义：重心是三角形三边中线的交点，也是物体各部分重力集中影响的点。 性质： 重心到顶点的距离与到对边中点的距离的比例为2：1。 重心与三角形三个顶点构成的三个三角形面积相等。 在平面或空间直角坐标系中，重心的位置可以通过顶点坐标的算术平均来确定。

2、定义：重心是三角形三边中点连线与对应的顶点连线的交点。具体来说，若三角形ABC的三边AB、BC、CA的中点分别为D、E、F，则重心G是线段DE、EF、DF与顶点A、B、C连线的交点。性质：重心将三角形的三条中线分为2：1的两部分。

3、重心是三角形三边中点与对角连线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点或三角形外接圆的圆心。重心是物体处于任何方位时所有各组成支点的重力的合力都通过的那一点。制度而密度均匀物体的重心就是它的几何中心。不制度物体的重心，可以用悬挂法来确定。

4、当一个物体是匀质的，它的重心就和形心重合啦，也就是说，如果物体形状制度且密度均匀，那它的重心就是它的几何中心。物体的重心是物体处于任何方位时，所有各组成支点的重力的合力都通过的那一点。

5、定义：重心是物体处于任何方位时所有各组成支点的重力的合力都通过的那一点。制度物体的重心：对于制度而密度均匀的物体，其重心就是它的几何中心。不制度物体的重心：对于不制度物体，其重心不一定在物体上，可以通过悬挂法等技巧来确定。重要性：在力学中，重心位置对于物体的稳定性和运动情形有重要影响。