？2024山东高考数学22题解析？
2024年山东高考数学22题,作为一道经典题型，吸引了众多考生的关注，下面，就让我们一起来解析这道题目，揭开它的神秘面纱。 回顾：
已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x+6$，求函数$f(x)$在区间$[1,2]$上的最大值和最小值。
？解题思路：
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求导：我们需要对函数$f(x)$求导，得到导函数$f'(x)$。
$f'(x)=3x^2-6x+4$
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求导数的零点：我们要找出导函数$f'(x)$的零点，即求解方程$f'(x)=0$。
$3x^2-6x+4=0$
解得$x_1=\frac2-\sqrt2}}3}$，$x_2=\frac2+\sqrt2}}3}$。
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判断极值：根据导数的符号，我们可以判断函数$f(x)$在区间$[1,2]$上的单调性。
当$x\in[1,\frac2-\sqrt2}}3})$时，$f'(x)>0$，函数$f(x)$单调递增； 当$x\in(\frac2-\sqrt2}}3},\frac2+\sqrt2}}3})$时，$f'(x)<0$，函数$f(x)$单调递减； 当$x\in(\frac2+\sqrt2}}3},2]$时，$f'(x)>0$，函数$f(x)$单调递增。
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求最大值和最小值：根据单调性，我们可以判断函数$f(x)$在区间$[1,2]$上的最大值和最小值。
当$x=1$时，$f(1)=1^3-3\times1^2+4\times1+6=8$； 当$x=\frac2+\sqrt2}}3}$时，$f(\frac2+\sqrt2}}3})=\left(\frac2+\sqrt2}}3}\right)^3-3\left(\frac2+\sqrt2}}3}\right)^2+4\left(\frac2+\sqrt2}}3}\right)+6=\frac22}3}$； 当$x=2$时，$f(2)=2^3-3\times2^2+4\times2+6=8$。
函数$f(x)$在区间$[1,2]$上的最大值为$\frac22}3}$，最小值为$8$。
2024山东高考数学22题是一道典型的导数应用题,通过求导、求导数的零点、判断极值等步骤，我们成功求出了函数$f(x)$在区间$[1,2]$上的最大值和最小值，这道题目不仅考察了考生的数学思考能力，还考验了他们的解题技巧，希望同学们在今后的进修中，能够不断积累经验，进步自己的数学水平。？
