导数题型易错拓展资料

导数题型易错拓展资料第一篇

高中数学导数聪明点拓展资料

(一)导数第一定义

设函数y=f(x)在点x零的某个领域内有定义，当自变量x在x零处有增量△x(x零+△x也在该邻域内)时，相应地函数取得增量△y=f(x零+△x)-f(x零);如果△y与△x之比当△x→零时极限存在，则称函数y=f(x)在点x零处可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点x零处的导数记为f'(x零),即导数第一定义

(二)导数第二定义

设函数y=f(x)在点x零的某个领域内有定义，当自变量x在x零处有变化△x(x-x零也在该邻域内)时，相应地函数变化△y=f(x)-f(x零);如果△y与△x之比当△x→零时极限存在，则称函数y=f(x)在点x零处可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点x零处的导数记为f'(x零),即导数第二定义

(三)导函数与导数

如果函数y=f(x)在开区间I内每一点都可导，就称函数f(x)在区间I内可导。这时函数y=f(x)对于区间I内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数，记作y’,f'(x),dy/dx,df(x)/dx。导函数简称导数。

(四)单调性及其应用

一.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤

(一)求f(x)

(二)确定f(x)在(a，b)内符号(三)若f(x)>零在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是增函数;若f(x)<零在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是减函数

二.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤

(一)求f(x)

(二)f(x)>零的解集与定义域的.交集的对应区间为增区间;f(x)<零的解集与定义域的交集的对应区间为减区间

进修了导数基础聪明点，接下来可以进修高二数学中涉及到的导数应用的部分。

导数题型易错拓展资料第二篇

一、集合、简易逻辑

一、集合;

二、子集;

三、补集;

四、交集;

五、并集;

六、逻辑连结词;

七、四种命题;

八、充要条件。

二、函数

一、映射;

二、函数;

三、函数的单调性;

四、反函数;

五、互为反函数的函数图象间的关系;

六、指数概念的扩充;

七、有理指数幂的运算;

八、指数函数;

九、对数;

一零、对数的运算性质;

一一、对数函数。

一二、函数的应用举例。

三、数列(一二课时，五个)

一、数列;

二、等差数列及其通项公式;

三、等差数列前n项和公式;

四、等比数列及其通顶公式;

五、等比数列前n项和公式。

四、三角函数

一、角的概念的推广;

二、弧度制;

三、任意角的三角函数;

四、单位圆中的三角函数线;

五、同角三角函数的基本关系式;

六、正弦、余弦的诱导公式;

七、两角和与差的正弦、余弦、正切;

八、二倍角的正弦、余弦、正切;

九、正弦函数、余弦函数的图象和性质;

一零、周期函数;

一一、函数的奇偶性;

一二、函数的图象;

一三、正切函数的图象和性质;

一四、已知三角函数值求角;

一五、正弦定理;

一六、余弦定理;

一七、斜三角形解法举例。

五、平面向量

一、向量;

二、向量的加法与减法;

三、实数与向量的积;

四、平面向量的坐标表示;

五、线段的定比分点;

六、平面向量的数量积;

七、平面两点间的距离;

八、平移。

六、不等式

一、不等式;

二、不等式的基本性质;

三、不等式的证明;

四、不等式的解法;

五、含完全值的不等式。

七、直线和圆的方程

一、直线的倾斜角和斜率;

二、直线方程的点斜式和两点式;

三、直线方程的`一般式;

四、两条直线平行与垂直的条件;

五、两条直线的交角;

六、点到直线的距离;

七、用二元一次不等式表示平面区域;

八、简单线性规划难题;

九、曲线与方程的概念;

一零、由已知条件列出曲线方程;

一一、圆的标准方程和一般方程;

一二、圆的参数方程。

八、圆锥曲线

一、椭圆及其标准方程;

二、椭圆的简单几何性质;

三、椭圆的参数方程;

四、双曲线及其标准方程;

五、双曲线的简单几何性质;

六、抛物线及其标准方程;

七、抛物线的简单几何性质。

九、直线、平面、简单何体

一、平面及基本性质;

二、平面图形直观图的画法;

三、平面直线;

四、直线安宁面平行的判定与性质;

五、直线安宁面垂直的判定与性质;

六、三垂线定理及其逆定理;

七、两个平面的位置关系;

八、空间向量及其加法、减法与数乘;

九、空间向量的坐标表示;

一零、空间向量的数量积;

一一、直线的路线向量;

一二、异面直线所成的角;

一三、异面直线的公垂线;

一四、异面直线的距离;

一五、直线安宁面垂直的性质;

一六、平面的法向量;

一七、点到平面的距离;

一八、直线安宁面所成的角;

一九、向量在平面内的射影;

二零、平面与平面平行的性质;

二一、平行平面间的距离;

二二、二面角及其平面角;

二三、两个平面垂直的判定和性质;

二四、多面体;

二五、棱柱;

二六、棱锥;

二七、正多面体;

二八、球。

十、排列、组合、二项式定理

一、分类计数原理与分步计数原理;

二、排列;

三、排列数公式;

四、组合;

五、组合数公式;

六、组合数的两特点质;

七、二项式定理;

八、二项展开式的性质。

十一、概率

一、随机事件的概率;

二、等可能事件的概率;

三、互斥事件有一个发生的概率;

四、相互独立事件同时发生的概率;

五、独立重复试验。

必修一函数重点聪明整理

一、函数的奇偶性

(一)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(—x);

(二)若f(x)是奇函数，零在其定义域内，则f(零)=零(可用于求参数);

(三)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(—x)=零或(f(x)≠零);

(四)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;

(五)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

二、复合函数的有关难题

(一)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b]，其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a，b]，求f(x)的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的难题一定要注意定义域优先的规则。

(二)复合函数的单调性由“同增异减”判定;

三、函数图像(或方程曲线的对称性)

(一)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

(二)证明图像C一与C二的对称性，即证明C一上任意点对称中心(对称轴)的对称点仍在C二上，反之亦然;

(三)曲线C一：f(x，y)=零，y=x+a(y=—x+a)的对称曲线C二的方程为f(y—a，x+a)=零(或f(—y+a，—x+a)=零);

(四)曲线C一：f(x，y)=零点(a，b)的对称曲线C二方程为：f(二a—x，二b—y)=零;

(五)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a—x)恒成立，则y=f(x)图像直线x=a对称;

(六)函数y=f(x—a)与y=f(b—x)的图像直线x=对称;

四、函数的周期性

(一)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x—a)或f(x—二a)=f(x)(a>零)恒成立，则y=f(x)是周期为二a的周期函数;

(二)若y=f(x)是偶函数，其图像又直线x=a对称，则f(x)是周期为二︱a︱的周期函数;

(三)若y=f(x)奇函数，其图像又直线x=a对称，则f(x)是周期为四︱a︱的周期函数;

(四)若y=f(x)点(a，零)，(b，零)对称，则f(x)是周期为二的周期函数;

(五)y=f(x)的图象直线x=a，x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为二的周期函数;

(六)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=—f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为二的周期函数;

五、方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);

六、a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max，;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;

七、(一)(a>零，a≠一，b>零，n∈R+);

(二)logaN=(a>零，a≠一，b>零，b≠一);

(三)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;

(四)alogaN=N(a>零，a≠一，N>零);

八、判断对应是否为映射时，抓住两点：

(一)A中元素必须都有象且唯一;

(二)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

九、能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

一零、对于反函数，应掌握下面内容一些重点拎出来说：

(一)定义域上的单调函数必有反函数;

(二)奇函数的反函数也是奇函数;

(三)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;

(四)周期函数不存在反函数;

(五)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;

(六)y=f(x)与y=f—一(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f——一(x)]=x(x∈B)，f——一[f(x)]=x(x∈A)。

一一、处理二次函数的难题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值难题用“两看法”：一看开口路线;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;

一二、依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围难题

一三、恒成立难题的处理技巧：

(一)分离参数法;

(二)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解。

拓展阅读：高中数学复习技巧

一、把答案盖住看例题

例题不能带着答案去看，不然会认为自己就是这么，其实自己并没有领会透彻。

因此，在看例题时，把解答盖住，自己去做，做完或做不出时再去看。这时要想一想，自己做的哪里与解答不同，哪里没想到，该注意什么，哪一种技巧更好，还有没有另外的解法。

经过上面的训练，自己的思考空间扩展了，看难题也全面了。如果把题目彻底搞清了，在题后精炼多少批注，说明此题的“题眼”及巧妙之处，收获会更大。

二、研究每题都考什么

数学能力的进步离不开做题，“熟能生巧”这个简单的道理大家都懂。但做题不是搞题海战术，而是要通过一题联想到很多题。

三、错一次反思一次

每次业及考试或多或少会发生些错误，这并不可怕，要紧的是避免类似的错误再次重现。因此平时注意把错题记下来。

学生若能将每次考试或练习中出现的错误记录下来分析，并尽力保证在下次考试时不发生同样错误，那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯错了。

四、分析试卷拓展资料经验

每次考试结束试卷发下来，要认真分析得失，拓展资料经验教训。特别是将试卷中出现的错误进行分类。

导数题型易错拓展资料第三篇

一、导数的定义：在点处的导数记作.

二.导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率

①k=f/(x零)表示过曲线y=f(x)上P(x零,f(x零))切线斜率。V=s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。

三.常见函数的导数公式:①;②;③;

⑤;⑥;⑦;⑧。

四.导数的四则运算法则：

五.导数的应用：

(一)利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函数;如果,那么为减函数;

注意：如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。

(二)求极值的步骤：

①求导数;

②求方程的根;

③列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负,那么函数在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么函数在这个根处取得极小值;

(三)求可导函数值与最小值的步骤：

ⅰ求的根;ⅱ把根与区间端点函数值比较,的为值,最小的是最小值。

导数与物理，几何，代数关系密切：在几何中可求切线;在代数中可求瞬时变化率;在物理中可求速度、加速度。学好导数至关重要，一起来进修高二数学导数的定义聪明点归纳吧!

导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x零上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于零时的极限a如果存在，a即为在x零处的导数，记作f'(x零)或df(x零)/dx。

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时刻的导数就是物体的瞬时速度。

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，x?f'(x)也一个函数，称作f(x)的导函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的经过称为求导。实质上，求导就一个求极限的经过，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。

设函数y=f(x)在点x零的某个邻域内有定义，当自变量x在x零处有增量Δx，(x零+Δx)也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δy=f(x零+Δx)-f(x零);如果Δy与Δx之比当Δx→零时极限存在，则称函数y=f(x)在点x零处可导，并称这个极限为函数y=f(x)在点x零处的导数记为f'(x零)，也记作y’│x=x零或dy/dx│x=x零

一、求导数的技巧

(一)基本求导公式

(二)导数的四则运算

(三)复合函数的导数

设在点x处可导，y=在点处可导，则复合函数在点x处可导，且即

二、极限

.一.数列的极限：

粗略地说，就是当数列的项n无限增大时，数列的项无限趋向于A，这就是数列极限的描述性定义。记作：=A。如：

二函数的极限：

当自变量x无限趋近于常数时，如果函数无限趋近于一个常数，就说当x趋近于时，函数的极限是,记作

三、导数的概念

一、在处的导数.

二、在的导数.

三.函数在点处的导数的几何意义：

函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，

即k=，相应的切线方程是

注：函数的导函数在时的函数值，就是在处的导数。

例、若=二，则=A-一B-二C一D

四、导数的综合运用

(一)曲线的切线

函数y=f(x)在点处的导数，就是曲线y=(x)在点处的切线的斜率.由此，可以利用导数求曲线的切线方程.具体求法分两步：

(一)求出函数y=f(x)在点处的导数，即曲线y=f(x)在点处的切线的斜率k=;

(二)在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为_。

导数题型易错拓展资料第四篇

高考导数聪明点拓展资料

一、函数的单调性

在(a，b)内可导函数f(x)，f(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于零.

f(x)f(x)在(a，b)上为增函数.

f(x)f(x)在(a，b)上为减函数.

二、函数的极值

一、函数的极小值：

函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其它点的函数值都小，f(a)=零，而且在点x=a附近的左侧f(x)零，右侧f(x)零，则点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.

二、函数的极大值：

函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近的其他点的函数值都大，f(b)=零，而且在点x=b附近的左侧f(x)零，右侧f(x)零，则点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.

极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值.

三、函数的最值

一、在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值.

二、若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值;若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值.

四、求可导函数单调区间的一般步骤和技巧

一、确定函数f(x)的定义域;

二、求f(x)，令f(x)=零，求出它在定义域内的一切实数根;

三、把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，接着用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间;

四、确定f(x)在各个开区间内的符号，根据f(x)的符号判定函数f(x)在每个相应小开区间内的增减性.

五、求函数极值的步骤

一、确定函数的定义域;

二、求方程f(x)=零的根;

三、用方程f(x)=零的`根顺次将函数的定义域分成若干个小开区间，并形成表格;

四、由f(x)=零根的两侧导数的符号来判断f(x)在这个根处取极值的情况.

六、求函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤

一、求函数在(a，b)内的极值;

二、求函数在区间端点的函数值f(a)，f(b);

三、将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.

特别提醒：

一、f(x)零与f(x)为增函数的关系：f(x)零能推出f(x)为增函数，但反之不一定.如函数f(x)=x三在(-，+)上单调递增，但f(x)零，因此f(x)零是f(x)为增函数的充分不必要条件.

二、可导函数的极值点必须是导数为零的点，但导数为零的点不一定是极值点，即f(x零)=零是可导函数f(x)在x=x零处取得极值的必要不充分条件.例如函数y=x三在x=零处有y|x=零=零，但x=零不是极值点.顺带提一嘴，函数不可导的点也可能是函数的极值点.

三、可导函数的极值表示函数在一点附近的情况，是在局部对函数值的比较;函数的最值是表示函数在一个区间上的情况，是对函数在整个区间上的函数值的比较.

导数题型易错拓展资料第五篇

拓展资料高考策略各类题型

选择题中的“坑”

⊙过量还是少量

⊙化合物还是单质或混合物

⊙选“正确的是”，“错误的是”或“不正确的是”

⊙排序时，是“由大到小”还是“由小到大”，“由弱到强”还是“由强到弱”

还要特别注意：

一.阿佛加德罗常数题中：

①水：常温下是液态;

②稀有气体：单原子分子;

③SO三：常温下是液态或固态;

④NO二：存在与N二O四的平衡;

⑤和气体的体积有关的比较(如密度)：注意标准状况下才能用，同温同压下才能比较。

⑥不是气体的有机物不需要标准状况的条件，如戊烷，辛烷等。

⑦把原子序数当成相对原子质量，把相对原子质量当相对分子质量，把原子量当质子数。

⑧Na二O二、H二O二、Cl二等若既作氧化剂又作还原剂时，反应转移电子数易多算。

⑨注意选项中给的量有无单位，有单位不写或写错的一定是错的。

⑩二七三℃与二七三K不注意区分，是“标况”还是“非标况”，是“气态”还是“液态”“固态”不分清楚。的适用条件。注意三氧化硫、乙烷、己烷、水等物质的情形。区分液态_和盐酸，液氨和氨水，液氯和氯水。(马上点深入了解下蓝字“高中化学”关注可获取更多进修技巧、干货!)

二.离子大量共存：

①注意酸碱性环境;

②注意氧化还原反应如Fe二+与H+、NO三-不共存，Al与HNO三无氢气等;

③注意审题，是大量共存还是不能大量共存。

三.离子方程式正误：

①看电荷是否守恒;

②看物质拆分中否正确，只有强酸、强碱、可溶性盐可拆，其它一律不拆;

③看产物是否正确，如CO二的反应是生成正盐还是酸式盐，Fe三+与S二-反应是氧化还原反应等;

④看原子是否守恒;

⑤水解与电离方程式要看准，不要被反应物有水所迷惑。

四.注意常见符号的应用

解答题中的“坑”

⊙书写“名称”还是“化学式”“分子式”“结构式”“结构简式”

导数题型易错拓展资料第六篇

函数与导数

第一、求函数定义域题忽视细节函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，考生想要在考场上准确求出定义域，就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。在求一般函数定义域时，要注意下面内容几点：分母不为零;偶次被开放式非负;真数大于零以及零的零次幂无意义。函数的定义域是非空的数集，在解答函数定义域类的题时千万别忘了这一点。复合函数要注意外层函数的定义域由内层函数的值域决定。

第二、带完全值的函数单调性判断错误带完全值的函数实质上就是分段函数，判断分段函数的单调性有两种技巧：第一，在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，接着对各个段上的单调区间进行整合;第二，画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质能够进行直观的判断。函数题离不开函数图象，而函数图象反应了函数的所有性质，考生在解答函数题时，要第一时刻在脑海中画出函数图象，从图象上分析难题，难题解决。对于函数不同的单调递增(减)区间，千万记住，不要使用并集，指明这多少区间是该函数的单调递增(减)区间即可。

第三、求函数奇偶性的常见错误求函数奇偶性类的题最常见的错误有求错函数定义域或忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断技巧不当等等。判断函数的奇偶性，开头来说要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断。在用定义进行判断时，要注意自变量在定义域区间内的任意性。

第四、抽象函数推理不严谨很多抽象函数难题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计的，在解答此类难题时，考生可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数。多用独特赋值法，通过独特赋可以找到函数的不变性质，这往往是难题的突破口。抽象函数性质的证明属于代数推理，和几何推理证明一样，考生在作答时要注意推理的严谨性。每一步都要有充分的条件，别漏掉条件，更不能臆造条件，推理经过层次分明，还要注意书写规范。

第五、函数零点定理使用不当若函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)

第六、混淆两类切线曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此，考生在求解曲线的切线难题时，开头来说要区分是什么类型的切线。

第七、混淆导数与单调性的关系一个函数在某个区间上是增函数的这类题型，如果考生认为函数的导函数在此区间上恒大于零，很容易就会出错。解答函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意，一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于零，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。

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高中数学的进修技巧

开门见山说，不要忽视课本。把高一高二的所有教学课本找出来，认认真真仔仔细细地把里面的聪明点定理公理等等都看一遍，包括书上的证明也不要忽视。不是说看一遍就了事的，而是真正的去领会他。由于在你高一高二所有的月考，期中考，期末考，经历了这么多题海战术之后你要做的就是要回归课本。你会发现有些高考题，他是很巧妙的利用了书上一些简单的定义进行变换和引申得到的。因此当老师带着从头复习的时候，不要排斥，而是要回忆，消化，领会和掌握这些书本上的基础聪明。

第二，要尝试着去掌握一些新的定理和法则。在高一高二的时候，老师可能会说这个公式不是大纲要求的，因此不必掌握。这是完全正确的，由于当时所有的聪明都是新的，你在面对过多新聪明的时候，很难消化和掌握。然而现在你已经掌握了很多聪明的基础上，在去适当的结合自己的能力去了解一些考纲之外的，就更容易掌握了。比如洛必达法则，高中虽然不讲，然而在答大题的时候用起来很方便的一个法则。如果你掌握了，你就会比别人做的更好更快更准确。

第三，要注意数学想法和技巧的拓展资料。比如说画图的想法，转化的想法等等。这个操作起来还是比较容易的。就是在你每次做完题要注意看解析，看他是怎么分析试题的;老师讲课的时候是怎么讲解和归类的;甚至可以多问一下身边的同学是怎么做这道题的，来寻求一题多解，多思路，看有没有比你的技巧更好的技巧。良好的技巧是成功的一半，掌握了正确的技巧不仅省时更省力。

第四，计算能力的进步。讲真，我是没有这个毛病的。然而我身边的好多同学有这个难题，就是明明会做的题一定会算错。小题大题一张卷下来能扣出来一零分。嘴上说着是粗心，但我认为不是。我觉得有两个缘故，一个是聪明掌握的不牢固，另一个是自身计算能力太差。这两点都是很致命的。计算能力的进步，会让正确率上升，会做的题会一次性做对。同时，也会节省出很多时刻，去做其他的题。因此从一轮复习开始就要学会提升自己的计算能力，这样到最终才不会后悔

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怎样提升高中数学成绩

一.数学能力的培养主要在课堂上进行，因此要特别重视课内的进修效率，寻求正确的进修技巧。上课时要紧跟老师的思路，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。先把基础吃透了，公式的推导经过是万变的根基，开头来说要在做各种习题之前将老师所讲的聪明点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理经过，尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思索，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的进修中要进行整理和归纳划重点，把聪明的点、线、面结合起来交织成聪明网络，纳入自己的聪明体系。

二.要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，进步自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，这是必要的，中学的题开型就那么些类型，一定要熟练掌握各种类型，主攻错题。

三.应把主要精力放在基础聪明、基本技能、基本技巧这三个方面上，由于每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思索，尽量让自己理出头绪，做完题后要聊到这里。调整好自己的心态，使自己在任什么时候候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的心情。

高中数学与初中数学最大的区别是概念多并且较抽象，学起来和以往很不一样，解题技巧通常就来自概念本身。进修概念时，仅仅知道概念在字面上的含义是不够的，还须领会其隐含着的深层次的含义并掌握各种等价的表达方式。

四.数学的进修一点都不比熟悉电脑游戏难，但也不必像小学生那样搞“题海战术”，以“题海战术”这种技巧只会使数学越学越糟。做过多的题会让人失去耐心，当做到真正重要的题目的时候反而容易混淆。当我们所学的概念在题目中出现时,那些与重要概念直接相关的题目就是重要的题目。

五.数学能力差，主要表现在对基本技能的领会、掌握和应用上.只有在巩固基础聪明和掌握基本技能的前提下，才能进行综合能力的强化。因此，进修数学一定要在基础上下功夫，在数学的进修上不少学生会犯一个错误，由于大多老师和各种数学技巧上都说要大量做题，其实它有个前提条件，做题是在三律吃透的前提下才有影响。

六.多从举一反三上下功夫，上课能听懂，作业能完成，就是成绩提不高.这是高中生共同的“心声…由于课堂信息容量小，聪明单一，在老师的指导下，学生一般都能听懂，课后的练习多是直接应用概念套用算法，经过简单且技能技巧要求较低，还有受速度和时刻等方面的影响，不大注重课后的领会掌握和能力进步，只想着多做题。因此，进修中要多分析基础类、综合类、技巧类、变条件、变重点拎出来说、变想法、变技巧，并对其中具有代表性的难题进行详尽的剖析，做到触类旁通，这有利于进步高中生的进修数学成绩。

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导数题型易错拓展资料第七篇

高中导数题型拓展资料

开门见山说，二次函数的不等式恒成立的主要解法。

最终，同学们在看例题时，请注意寻找关键的等价变形和回归的基础

一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值;不等式恒成立;

一、此类难题提倡按下面内容三个步骤进行解决：

第一步：令得到两个根;

第二步：画两图或列表;

第三步：由图表可知;

其中不等式恒成立难题的实质是函数的最值难题，

二、常见处理技巧有三种：

第一种：分离变量求最值—–用分离变量时要特别注意是否需分类讨论(>零,=零,<零)

第二种：变更主元(即某字母的一次函数)—–(已知谁的范围就把谁作为主元);

例一：设函数在区间D上的导数为，在区间D上的导数为，若在区间D上，恒成立，则称函数在区间D上为“凸函数”，已知实数m是常数，

(一)若在区间上为“凸函数”，求m的取值范围;

(二)若对满足的任何一个实数，函数在区间上都为“凸函数”，求的最大值.

解:由函数得

(一)在区间上为“凸函数”，

则在区间[零,三]上恒成立

解法一：从二次函数的区间最值入手：等价于

解法二：分离变量法：

∵当时,恒成立,

当时,恒成立

等价于的最大值()恒成立，

而()是增函数，则

(二)∵当时在区间上都为“凸函数”

则等价于当时恒成立

变更主元法

再等价于在恒成立(视为m的一次函数最值难题)

请同学们参看二零一零第三次周考：

例二：设函数

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间和极值;

(Ⅱ)若对任意的不等式恒成立，求a的取值范围.

(二次函数区间最值的例子)

解：(Ⅰ)

令得的单调递增区间为(a,三a)

令得的单调递减区间为(-，a)和(三a，+)

∴当x=a时，极小值=当x=三a时，极大值=b.

(Ⅱ)由||≤a，得：对任意的恒成立①

则等价于这个二次函数的对称轴(放缩法)

即定义域在对称轴的右边，这个二次函数的最值难题：单调增函数的最值难题。

上是增函数.(九分)

于是，对任意，不等式①恒成立，等价于

点评：重视二次函数区间最值求法：对称轴(重视单调区间)与定义域的关系

第三种：构造函数求最值

题型特征：恒成立恒成立;从而转化为第一、二种题型

例三;已知函数图象上一点处的切线斜率为，

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)当时，求的`值域;

(Ⅲ)当时，不等式恒成立，求实数t的取值范围。

解：(Ⅰ)∴，解得

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减

∴的值域是

(Ⅲ)令

思路一：要使恒成立，只需，即分离变量

思路二：二次函数区间最值

二、题型一：已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围

解法一：转化为在给定区间上恒成立，回归基础题型

解法二：利用子区间(即子集想法);开头来说求出函数的单调增或减区间，接着让所给区间是求的增或减区间的子集;

做题时一定要看清楚“在(m,n)上是减函数”与“函数的单调减区间是(a,b)”，要弄清楚两句话的区别：前者是后者的子集

例四：已知，函数.

(Ⅰ)如果函数是偶函数，求的极大值和极小值;

(Ⅱ)如果函数是上的单调函数，求的取值范围.

解：.

(Ⅰ)∵是偶函数，∴.此时，，

令，解得：.

列表如下：

(-∞,-二)

(-二,二)

(二,+∞)

极大值

极小值

可知：的极大值为，的极小值为.

(Ⅱ)∵函数是上的单调函数，

∴，在给定区间R上恒成立判别式法

则解得：.

综上，的取值范围是.

例五、已知函数

(I)求的单调区间;

(II)若在[零，一]上单调递增，求a的取值范围。子集想法

(I)

当且仅当时取“=”号，单调递增。

单调增区间：

单调增区间：

(II)当则是上述增区间的子集：

一、时，单调递增符合题意

二、，

综上，a的取值范围是[零，一]。

三、题型二：根的个数难题

题一函数f(x)与g(x)(或与x轴)的交点======即方程根的个数难题

解题步骤

第一步：画出两个图像即“穿线图”(即解导数不等式)和“动向图”即三次函数的大致动向“是先增后减再增”还是“先减后增再减”;

第二步：由动向图结合交点个数或根的个数写不等式(组);主要看极大值和极小值与零的关系;

第三步：解不等式(组)即可;

例六、已知函数，，且在区间上为增函数.

求实数的取值范围;

若函数与的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围.

解：(一)由题意∵在区间上为增函数，

∴在区间上恒成立(分离变量法)

即恒成立，又，∴，故∴的取值范围为

(二)设，

令得或由(一)知，

①当时，，在R上递增，显然不合题意…

②当时，，随的变化情况如下表：

极大值

极小值

由于，欲使与的图象有三个不同的交点，即方程有三个不同的实根，故需，即∴，解得

综上，所求的取值范围为

根的个数知道，部分根可求或已知。

例七、已知函数

(一)若是的极值点且的图像过原点，求的极值;

(二)若，在(一)的条件下，是否存在实数，使得函数的图像与函数的图像恒有含的三个不同交点?若存在，求出实数的取值范围;否则说明理由。

解：(一)∵的图像过原点，则，

又∵是的极值点，则

(二)设函数的图像与函数的图像恒存在含的三个不同交点，

等价于有含的三个根，即：

整理得：

即：恒有含的三个不等实根

(计算难点来了：)有含的根，

则必可分解为，故用添项配凑法因式分解，

十字相乘法分解：

恒有含的三个不等实根

等价于有两个不等于-一的不等实根。

题二：切线的条数难题====以切点为未知数的方程的根的个数

例七、已知函数在点处取得极小值-四，使其导数的的取值范围为，求：(一)的解析式;(二)若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.

(一)由题意得：

∴在上;在上;在上

因此在处取得极小值

∴①，②，③

由①②③联立得：，∴

(二)设切点Q，

求得：，方程有三个根。

故：;因此所求实数的范围为：

题三：已知在给定区间上的极值点个数则有导函数=零的根的个数

解法：根分布或判别式法

例八、

解：函数的定义域为(Ⅰ)当m=四时，f(x)=x三-x二+一零x，

=x二-七x+一零，令，解得或.

令，解得

可知函数f(x)的单调递增区间为和(五，+∞)，单调递减区间为.

(Ⅱ)=x二-(m+三)x+m+六,

要使函数y=f(x)在(一，+∞)有两个极值点,=x二-(m+三)x+m+六=零的根在(一，+∞)

根分布难题：

则，解得m>三

例九、已知函数，(一)求的单调区间;(二)令=x四+f(x)(x∈R)有且仅有三个极值点，求a的取值范围.

解：(一)

当时，令解得，令解得，

因此的递增区间为，递减区间为.

当时，同理可得的递增区间为，递减区间为.

(二)有且仅有三个极值点

=零有三个根，则或，

方程有两个非零实根，因此

而当或时可证函数有且仅有三个极值点

其它例题：

一、(最值难题与主元变更法的例子).已知定义在上的函数在区间上的最大值是五，最小值是-一一.

(Ⅰ)求函数的解析式;

(Ⅱ)若时，恒成立，求实数的取值范围.

解：(Ⅰ)

令=零,得

由于，因此可得下表：

因此必为最大值,∴因此，，

即，∴，∴

(Ⅱ)∵，∴等价于，

令，则难题就是在上恒成立时，求实数的取值范围，

为此只需，即，

解得，因此所求实数的取值范围是[零，一].

二、(根分布与线性规划例子)

(一)已知函数

(Ⅰ)若函数在时有极值且在函数图象上的点处的切线与直线平行,求的解析式;

(Ⅱ)当在取得极大值且在取得极小值时,设点所在平面区域为S,经过原点的直线L将S分为面积比为一:三的两部分,求直线L的方程.

解：(Ⅰ).由,函数在时有极值,

又∵在处的切线与直线平行,

∴…………………….七分

(Ⅱ)解法一:由及在取得极大值且在取得极小值,

∴即令,则

∴∴故点所在平面区域S为如图△ABC,

易得,,,,,

同时DE为△ABC的中位线,

∴所求一条直线L的方程为:

另一种情况设不垂直于x轴的直线L也将S分为面积比为一:三的两部分,设直线L方程为,它与AC,BC分别交于F、G,则,

由得点F的横坐标为:

由得点G的横坐标为:

解得:或(舍去)故这时直线方程为:

综上,所求直线方程为:或.…………….………….一二分

(Ⅱ)解法二:由及在取得极大值且在取得极小值,

∴即令,则

∴∴故点所在平面区域S为如图△ABC,

易得,,,,,

同时DE为△ABC的中位线,∴所求一条直线L的方程为:

另一种情况由于直线BO方程为:,设直线BO与AC交于H,

由得直线L与AC交点为:

∵,,

∴所求直线方程为:或

三、(根的个数难题)已知函数的图象如图所示。

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若函数的图象在点处的切线方程为，求函数f(x)的解析式;

(Ⅲ)若方程有三个不同的根，求实数a的取值范围。

解：由题知：

(Ⅰ)由图可知函数f(x)的图像过点(零,三)，且=零

(Ⅱ)依题意=–三且f(二)=五

解得a=一,b=–六

因此f(x)=x三–六x二+九x+三

(Ⅲ)依题意f(x)=ax三+bx二–(三a+二b)x+三(a>零)

=三ax二+二bx–三a–二b由=零b=–九a①

若方程f(x)=八a有三个不同的根，当且仅当满足f(五)<八a

由①②得–二五a+三<八a<七a+三

因此当

四、(根的个数难题)已知函数

(一)若函数在处取得极值，且，求的值及的单调区间;

(二)若，讨论曲线与的交点个数.

解：(一)

………………………………………………………………………二分

∴的单调递增区间为，，单调递减区间为…………五分

(二)由题得

令……………………六分

令得或……………………………………………七分

当即时

此时，，，有一个交点;…………………………九分

当即时，

∴当即时,有一个交点;

当即时，有两个交点;

当时，，有一个交点.………………………一三分

综上可知，当或时，有一个交点;

当时，有两个交点.…………………………………一四分

五、(简单切线难题)已知函数图象上斜率为三的两条切线间的距离为，函数.

(Ⅰ)若函数在处有极值，求的解析式;

(Ⅱ)若函数在区间上为增函数，且在区间上都成立，求实数的取值范围.

导数题型易错拓展资料第八篇

一、排列组合篇

一.掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用难题。

二.领会排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用难题。

三.领会组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用难题。

四.掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的难题。

五.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。

六.了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。

七.了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。

八.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.

二、立体几何篇

一.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的难题，是在解决立体几何难题的经过中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的难题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，开头来说应从解决“平行与垂直”的有关难题着手，通过较为基本难题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对难题的分析与概括，掌握立体几何中难题解决的规律–充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的想法，以进步逻辑思考能力和空间想象能力。

二.判定两个平面平行的技巧：

(一)根据定义–证明两平面没有公共点;

(二)判定定理–证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面;

(三)证明两平面同垂直于一条直线。

三、数列难题篇

一.在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，体系掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学想法技巧在解题操作中的指导影响，灵活地运用数列聪明和技巧解决数学和实际生活中的有关难题;

二.在解决综合题和探索性难题操作中加深对基础聪明、基本技能和基本数学想法技巧的认识，沟通各类聪明的联系，形成更完整的聪明网络，进步分析难题和难题解决的能力，进一步培养学生阅读领会和创新能力，综合运用数学想法技巧分析难题与难题解决的能力。

三.培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，进步学生用函数的想法、方程的想法研究数列难题的自觉性、培养学生主动探索的灵魂和科学理性的思考技巧.

四、导数应用